Question

【题目】某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

运动鞋价格	甲	乙
进价元/双)	m	m-30
售价(元/双)	300	200

(1)求m的值；

(2)要使购进的甲，乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?

(3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(60<a<80)元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?

Answer 1

【答案】（1）m＝150；（2）该专卖店有9种进货方案；（3）此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．

【解析】

（1）根据“用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同”列出方程并解答；

（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；

（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．

（1）依题意得： ，

解得：m＝150，

经检验：m＝150是原方程的根，

∴m＝150；

（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，

解得：81≤x≤90，

∵x为正整数，

∴该专卖店有9种进货方案；

（3）设总利润为W元，则

W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，

①当60＜a＜70时，70﹣a＞0，W随x的增大而增大，当x＝90时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋90双，购进乙种运动鞋110双；

②当a＝70时，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；

③当70＜a＜80时，70﹣a＜0，W随x的增大而减小，当x＝82时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．