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【题目】“十字相乘法”能把二次三项式分解因式,对于形如ax2+bxy+cy2xy二次三项式来说,方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1a2的积,即aa1a2,把y2项系数c分解成两个因数,c1c2的积,即cc1c2,并使a1c2+a2c1正好等于xy项的系数b,那么可以直接写成结果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y

例:分解因式:x22xy8y2

解:如右图,其中11×1,﹣8=(﹣4)×2,而﹣21×(﹣4+1×2x22xy8y2=(x4y)(x+2y),而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+fxy的二元二次式也可以用十字相乘法来分解,

如图1,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+npbpk+qjemk+njd,即第12列、第23列和第13列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);

例:分解因式:x2+2xy3y2+3x+y+2

解:如图2,其中11×1,﹣3=(﹣1)×321×2

21×3+1×(﹣1),1=(﹣1)×2+3×131×2+1×1;∴x2+2xy3y2+3x+y+2=(xy+1)(x+3y+2

请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:

1)分解因式:6x27xy+2y2   x26xy+8y25x+14y+6   

2)若关于xy的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成两个一次因式的积,求m的值.

3)已知xy为整数,且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=﹣1,求xy

【答案】(1)(2x1)(3x2);(x2y2)(x4y3)(243或者﹣783)当x=﹣7时,y4;当x=﹣1时,y0

【解析】

1)结合题意画出图形,即可得出结论;

2)结合题意画出图形,即可得出结论;

3)将等式左边先用十字相乘法分解因式,再提取公因式,将右边﹣1改写成(﹣1)的形式,由xy均为整数可得出关于xy的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.

解:(1)如图3

其中62×32=(﹣1×(﹣2);而﹣7(﹣3+3×(﹣1);

6x27xy+2y2=(2xy)(3x2y).

如图4

其中1×11,(﹣2×(﹣4)=8,(﹣2×(﹣3)=6

而﹣6(﹣4+1×(﹣2),﹣5(﹣3+1×(﹣2),14=(﹣2×(﹣3+(﹣4×(﹣2);

x26xy+8y25x+14y+6=(x2y2)(x4y3).

故答案为:(2x1)(3x2);(x2y2)(x4y3).

2)如图5

∵关于xy的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成两个一次因式的积,

∴存在:其中1×11(﹣2)=﹣18,(﹣8×3=﹣24

7(﹣2+1×9,﹣5(﹣8+1×3m9×3+(﹣2×(﹣8)=43m(﹣8+(﹣2×3=﹣78

故若关于xy的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成两个一次因式的积,m的值为43或者﹣78

3)∵x2+3xy+2y2+2x+4y=(x+2y)(x+y+2x+2y)=(x+2y)(x+y+2)=﹣1(﹣1),且xy为整数,

∴有,或

解得:

故当x=﹣7时,y4;当x=﹣1时,y0

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1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;

2)请计算当售价x(元台)定为多少时,该商场每月销售这种空气清洁器所获得的利润W(元)最大?最大利润是多少?

3)若政府计划遴选部分商场,将销售空气清洁器纳入民生工程项目,规定:每销售一台空气淸洁器,财政补贴商家200元,但销售利润不能高于进价的25%,请问:该商场想获取最大利润,是否参与竞标此民生工程项目?并说明理由.

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A. 1B. 2C. D. 3

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(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为多少

(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.

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是同类二次根式

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A.1B.2C.3D.4

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运动鞋价格

进价元/)

m

m-30

售价(/)

300

200

(1)m的值;

(2)要使购进的甲,乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?

(3)(2)的条件下,专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(60<a<80)元出售,乙种运动鞋价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?

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