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【题目】如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点PBEBCPBCE交于点HPGADBCF,交ABG,下列结论:GAGPSPACSPABACABBP垂直平分CEFPFC;其中正确的判断有(  )

A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④

【答案】D

【解析】

解:①∵AP平分BAC,∴∠CAP=∠BAP

PGAD,∴∠APG=∠CAP,∴∠APG=∠BAP,∴GA=GP,故①正确;

②∵AP平分BAC,∴PACAB的距离相等,∴SPACSPAB=ACAB,故②正确;

③∵BE=BCBP平分CBE,∴BP垂直平分CE(三线合一),故③正确;

④∵∠BACCBE的平分线相交于点P,可得点P也位于BCD的平分线上,∴∠DCP=∠BCPPGAD,∴∠FPC=∠DCP,∴FP=FC,故④正确

①②③④都正确.

故选D.

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