Question

【题目】如图，已知在中，C是BP边上一点，PA是的切线，是的外接圆，AD是的直径，且交BP于点E．

求证：；

过点C作，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若，AF：：3，

①求CF的长；

②求的值．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) ①;②.

【解析】

(1)利用等角的余角相等即可得出结论； ①先判断出∽，求出，进而求出，，再判断出∽，求出，最后利用勾股定理即可得出结论；②由∽，得出，进而得出，再利用勾股定理求出，即可求出，即可得出结论．

如图1，连接BD，

∵是直径，
，
，
，
是的切线，
，
，
；

(2)①如图2，连接BD，

是直径，
，
，
，
，
∽，

，
，
，
，
：：3，
设，
，
，
，
(舍负取正)，
，
连接CD，是直径，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
在中，根据勾股定理得，；
∽，
，
，
，
在中，，
根据勾股定理得，，
，
，
．
，
．