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【题目】抛物线经过点和点

求该抛物线所对应的函数解析式;

该抛物线与直线相交于两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线轴,分别与x轴和直线CD交于点MN

①连结PCPD,如图1,在点P运动过程中,的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;

②连结PB,过点C,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】 ;(2) ①见解析; ②见解析.

【解析】

(1)由点AB的坐标,利用待定系数法即可求出bt的值,结合即可确定b值,此题得解;联立抛物线与直线CD的解析式成方程组,通过解方程组可求出点CD的坐标,设点P的坐标为,则点N的坐标为,根据三角形面积公式可得出,利用二次函数的性质即可解决最值问题;利用相似三角形的性质可得出:若相似,则有,设点P的坐标为,则点N的坐标为,点M的坐标为,点Q的坐标为,进而可得出,将其代入中即可求出x的值,结合即可得出点P的坐标.

(1)将代入
得:
解得:


该抛物线所对应的函数解析式为
联立抛物线与直线CD的解析式成方程组,
得:
解得:
C的坐标为,点D的坐标为
设点P的坐标为,则点N的坐标为



时,取最大值,最大值为64,
在点P运动过程中,的面积存在最大值,最大值为64.



相似,则有
设点P的坐标为,则点N的坐标为,点M的坐标为,点Q的坐标为

时,有
解得:舍去
P的坐标为
时,有
解得:舍去
P的坐标为
综上所述:存在点P,使得相似,点P的坐标为

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