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【题目】已知△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,CDAB边上的高.动点P从点A出发,沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点,速度为2cm/s,设运动时间为t s.

(1)求CD的长;

(2)t为何值时,△ACP是等腰三角形?

(3)MBC上一动点,NAB上一动点,是否存在M,N使得AM+MN 的值最小?如果有,请直接写出最小值,如果没有,请说明理由。

【答案】(1) CD=4.8cm;(2) t6,8.4,9,9.5时,△ACP为等腰三角形;(3)AM+MN的最小值=9.6.

【解析】

1)根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°,然后由三角形的面积公式得到等积式即可得到结果

2①当点PBC上时求得t==6s②当点PAB上时分三种情况AC=AP10﹣(2t68)=6求得t=9AC=CP=6[10﹣(2t68]=求得t=8.4AP=CP=10﹣(2t68)时10﹣(2t68)=5求得t=9.5

3)如图作点A关于BC的对称点A′,AANABNBCM,′AN就是AM+MN的最小值根据三角形的中位线即可得到结论

1AC=6cmBC=8cmAB=10cmAC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°.

CDAB边上的高ACBC=ABCDCD=4.8cm

2①当点PBC上时

∵∠ACB=90°,若△ACP为等腰三角形只有AC=PC=6t==6s

②当点PAB上时

∵△ACP为等腰三角形∴分三种情况AC=AP10﹣(2t68)=6解得t=9AC=CP=6[10﹣(2t68]=解得t=8.4AP=CP=10﹣(2t68)时10﹣(2t68)=5解得t=9.5

综上所述t68.499.5ACP为等腰三角形

3)如图作点A关于BC的对称点A′,AANABNBCMAN就是AM+MN的最小值

CDABCDAN

AC=CA′,AD=DNAN=2CD=9.6AM+MN的最小值=9.6

练习册系列答案
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①AE=CF;

②△EPF是等腰直角三角形;

③EF=AB;

,当∠EPF△ABC内绕顶点P旋转时(E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).

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【题目】某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷

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【题目】在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番2号”番茄,某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位:个),并绘制如下不完整的统计图表:
“宇番2号”番茄挂果数量统计表

挂果数量x(个)

频数(株)

频率

25≤x<35

6

0.1

35≤x<45

12

0.2

45≤x<55

a

0.25

55≤x<65

18

b

65≤x<75

9

0.15

请结合图表中的信息解答下列问题:

(1)统计表中,a= , b=
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为°;
(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株,则可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有株.

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【题目】如图,ABCAEF中,AB=AE,BC=EF,B=E,ABEFD.给出下列结论:①AF=AC;DF=CF;③∠AFC=C;④∠BFD=CAF.

其中正确的结论个数有. ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【题目】对于实数a,我们规定:用符号表示不大于的最大整数,称a的根整数,例如:=3

(1)仿照以上方法计算:=______=_____

(2),写出满足题意的x的整数值______

如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2 =1,这时候结果为1

(3)100连续求根整数,____次之后结果为1

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是____

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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为(  )
A.
B.
C.
D.

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【题目】在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQBP=CQ.

(1)求证:△ABP≌△ACQ

(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明理由.

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