Question

【题目】如图，AB是的直径，AC为弦，的平分线交于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．

求证：；

．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

(1)连接OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出∠CAD=∠ODA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE//OD，结合切线的性质即可证出DE⊥AE；

(2)过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，根据角平分线的性质可得出DE=DM，结合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可证出△DAE≌△DAM(SAS)，根据全等三角形的性质可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，进而可得出CD=BD，结合DE=DM可证出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根据全等三角形的性质可得出CE=BM，结合AB=AM+BM即可证出AE+CE=AB．

连接OD，如图1所示，

，AD平分，

，，

，

，

是的切线，

，

，

；

过点D作于点M，连接CD、DB，如图2所示，

平分，，，

，

在和中，，

≌，

，

，

，

，

在和中，，

≌，

，

．