Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．

（1）求证，四边形OABC是平行四边形．

（2）若A的坐标为（8，0），OC长为6，求点B的坐标．

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）B（11，3）

【解析】

（1）根据平行线的性质求得∠OAB=180°﹣∠B=120°，则同旁内角∠COA+∠OAB=180°，易证OC∥AB，所以“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”．

（2）过点C作CE⊥OA于点E，通过解直角△COE可以确定OE、CE的长度，则由平行四边形的性质不难求得B点坐标．

（1）证明：如图，∵CB∥OA，∠B=60°，

∴∠OAB=180°﹣∠B=120°，

又∵∠COA=60°，

∴∠COA+∠OAB=180°，

∴OC∥AB，

∴四边形OABC是平行四边形．

（2）解：如图，过点C作CE⊥OA于点E．

∵∠B=60°，OC长为6，

∴OE=OCcos60°=3，CE=OCsin60°=3．则C（3，3）．

∵BC∥OA，BC=OA=8，

∴B（11，3）．