【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的顶点A在x轴上;∠COA=∠B=60°,且CB∥OA.
(1)求证,四边形OABC是平行四边形.
(2)若A的坐标为(8,0),OC长为6,求点B的坐标.
【答案】(1)见解析 (2)B(11,3)
【解析】
(1)根据平行线的性质求得∠OAB=180°﹣∠B=120°,则同旁内角∠COA+∠OAB=180°,易证OC∥AB,所以“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”.
(2)过点C作CE⊥OA于点E,通过解直角△COE可以确定OE、CE的长度,则由平行四边形的性质不难求得B点坐标.
(1)证明:如图,∵CB∥OA,∠B=60°,
∴∠OAB=180°﹣∠B=120°,
又∵∠COA=60°,
∴∠COA+∠OAB=180°,
∴OC∥AB,
∴四边形OABC是平行四边形.
(2)解:如图,过点C作CE⊥OA于点E.
∵∠B=60°,OC长为6,
∴OE=OCcos60°=3,CE=OCsin60°=3.则C(3,3).
∵BC∥OA,BC=OA=8,
∴B(11,3).
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【题目】已知在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,A(﹣2,2),过A作AB⊥y轴于点B,以OB为边在第一象限内作△BCO.
(1)如图①,若△BCO为等边三角形,求点C坐标;
(2)如图②,若△BCO为以BO为斜边的直角三角形,求AC的最大值;
(3)如图③,若∠BCO=45°,BC=a,CO=b,请用a、b的代数式表示AC的长.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为2,则AC=____.
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【题目】某校开展“阳光体育”活动,决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目,学生只能选择其中一种,为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成两张不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:
(1)样本中喜欢篮球项目的人数百分比是 ;其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ;
(2)把条形统计图补画完整并注明人数;
(3)已知该校有1000名学生,根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少?
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【题目】在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,以AC为腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点G.
(1)若∠BAC=40°,求∠AEB的度数;
(2)求证:∠AEB=∠ACF;
(3)求证:EF2+BF2=2AC2.
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【题目】如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列结论:①GA=GP;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④FP=FC;其中正确的判断有( )
A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④
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【题目】如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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【题目】已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是( )
A. x1+x2=1 B. x1x2=﹣1 C. |x1|<|x2| D. x12+x1=
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