Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC=____.

Answer 1

【答案】

【解析】

过A作AD⊥l3于D，过C作CE⊥l3于E，根据AAS证△DAB≌△EBC，求出BE=3，根据勾股定理求出AC．

过A作AD⊥l3于D,过C作CE⊥l3于E，则BF的长就是点B到AC的距离.

∵AD⊥l3,CE⊥l3，
∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°,∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△DAB和△EBC中
，
∴△DAB≌△EBC（AAS），
∴AD=BE=2，
∵CE=2+1=3，
在△CEB中,由勾股定理得BC===，

在△ABC中,由勾股定理得AC==.