Question

【题目】雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害．雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；

（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？

（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当x＝100时，w＝80000；（3）该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目．

【解析】

（1）由题意得：y＝350﹣ （x﹣700），即可求解；

（2）由题意得：w＝y（x﹣600），即可求解；

（3）每台销售利润不能高于进价的25%，即600×（1+25%）＝750，即：x≤750，由题意得：w＝（700﹣x）（x﹣600+200）＝﹣（x﹣1400）（x﹣400），x≤750时，当x＝750时，取得最大值利润，即可求解．

（1）由题意得：y＝350﹣（x﹣700）＝﹣ x+700；

（2）由题意得：w＝y（x﹣600）＝﹣（x﹣600）（x﹣1400），

∵-＜0，故函数有最大值，当x＝﹣＝100时，w＝80000；

（3）每台销售利润不能高于进价的25%，即600×（1+25%）＝750，即：x≤750，

由题意得：w＝（700﹣x）（x﹣600+200）＝﹣（x﹣1400）（x﹣400），

x≤750时，当x＝750时，取得最大值利润为：113750＞80000，

故：该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目．