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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(01),点Bx轴正半轴上一点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使∠BAC90°,点C在第一象限,若点C在函数y=x0)的图象上,则ABC的面积为(  )

A. 1B. 2C. D. 3

【答案】C

【解析】

过点C轴,可证,可得,即可求OM的长,由勾股定理可求AC的长,即可求的面积.

解:如图,过点CCM⊥y轴,

A的坐标为(01),

∴OA1

∵△ABC是等腰直角三角形

∴ACAB∠BAC90°

∴∠CAM+∠OAB90°,且∠OAB+∠ABO90°

∴∠CAM∠ABO,且ACAB∠CMA∠AOB90°

∴△AOB≌△CMAAAS

∴MCAO1

C的横坐标为1

若点C在函数x0)的图象上,

x1时,y3

∴OM3

∴AMOMOA2

∴AC

故选:C

练习册系列答案
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【题目】如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点EEGCDAF于点G,连接DG.

(1)求证:四边形EFDG是菱形;

(2)求证:EG2=GFAF

(3)AB=4BC=5,求GF的长.

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【题目】如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为124AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQCMN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC约为多少米?( sin42°≈07tan42°≈09

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【题目】如图,在⊙O中,直径AB8,∠A30°,AC8AC与⊙O交于点D

1)求证:直线BD是线段AC的垂直平分线;

2)若过点DDEBC,垂足为E,求证:DE是⊙O的切线;

3)若点FAC的三等分点,求BF的长.

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【题目】如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.(参考数据:sin50°≈0.77cos50°≈0.64tan50°≈1.20).

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【题目】随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求也越来越高,为了了解3月中旬长春市城区的空气质量情况,某校综合实践环境调查小组,从“2345天气预报网,抽取了朝阳区和南关区这两个城区2019311日﹣2019320日的空气质量指数,作为样本进行统计,过程如下,请补充完整收集数据

朝阳区

167

61

79

78

97

153

59

179

85

209

南关区

74

54

47

47

43

43

59

104

119

251

(备注:空气质量指数,简称AQI,是定期描述空气质量的)

整理、描述数据按下表整理,描述这两城区空气质量指数的数据:

空气质量

轻度污染

中度污染

重度污染

朝阳区

   

   

   

   

   

南关区

4

3

2

0

1

(说明:空气质量指数≤50时,空气质量为优,50<空气质量指数≤100时,空气场量为良,100<空气质量指数≤150时,空气质量为轻微污染,150<空气质量指数≤200时,空气质量为中度污染,200<空气质量指数≤300时,空气质量为重度污染)

分析数据

两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示

城区

平均数

中位数

方差

朝阳区

116.7

91

2999.12

南关区

84.1

   

4137.66

请将以上两个表格补充完整得出结论

可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好?请至少从两个不同的角度说明推断的合理性

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【题目】若抛物线轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )

A. B. C. D.

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【题目】“十字相乘法”能把二次三项式分解因式,对于形如ax2+bxy+cy2xy二次三项式来说,方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1a2的积,即aa1a2,把y2项系数c分解成两个因数,c1c2的积,即cc1c2,并使a1c2+a2c1正好等于xy项的系数b,那么可以直接写成结果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y

例:分解因式:x22xy8y2

解:如右图,其中11×1,﹣8=(﹣4)×2,而﹣21×(﹣4+1×2x22xy8y2=(x4y)(x+2y),而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+fxy的二元二次式也可以用十字相乘法来分解,

如图1,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+npbpk+qjemk+njd,即第12列、第23列和第13列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);

例:分解因式:x2+2xy3y2+3x+y+2

解:如图2,其中11×1,﹣3=(﹣1)×321×2

21×3+1×(﹣1),1=(﹣1)×2+3×131×2+1×1;∴x2+2xy3y2+3x+y+2=(xy+1)(x+3y+2

请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:

1)分解因式:6x27xy+2y2   x26xy+8y25x+14y+6   

2)若关于xy的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成两个一次因式的积,求m的值.

3)已知xy为整数,且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=﹣1,求xy

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于两点,与轴相交于点,对称轴为直线,且,则下列结论:

;②;③;④关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有(

A. B. C. D.

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