【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上一点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,点C在第一象限,若点C在函数y=(x>0)的图象上,则△ABC的面积为( )
A. 1B. 2C. D. 3.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2)求证:EG2=GFAF;
(3)若AB=4,BC=5,求GF的长.
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【题目】如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC约为多少米?( sin42°≈0.7,tan42°≈0.9)
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【题目】如图,在⊙O中,直径AB=8,∠A=30°,AC=8,AC与⊙O交于点D.
(1)求证:直线BD是线段AC的垂直平分线;
(2)若过点D作DE⊥BC,垂足为E,求证:DE是⊙O的切线;
(3)若点F是AC的三等分点,求BF的长.
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【题目】如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).
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【题目】随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求也越来越高,为了了解3月中旬长春市城区的空气质量情况,某校“综合实践环境调查小组”,从“2345天气预报”网,抽取了朝阳区和南关区这两个城区2019年3月11日﹣2019年3月20日的空气质量指数,作为样本进行统计,过程如下,请补充完整收集数据
朝阳区 | 167 | 61 | 79 | 78 | 97 | 153 | 59 | 179 | 85 | 209 |
南关区 | 74 | 54 | 47 | 47 | 43 | 43 | 59 | 104 | 119 | 251 |
(备注:空气质量指数,简称AQI,是定期描述空气质量的)
整理、描述数据按下表整理,描述这两城区空气质量指数的数据:
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
朝阳区 |
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|
|
南关区 | 4 | 3 | 2 | 0 | 1 |
(说明:空气质量指数≤50时,空气质量为优,50<空气质量指数≤100时,空气场量为良,100<空气质量指数≤150时,空气质量为轻微污染,150<空气质量指数≤200时,空气质量为中度污染,200<空气质量指数≤300时,空气质量为重度污染)
分析数据
两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示
城区 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
朝阳区 | 116.7 | 91 | 2999.12 |
南关区 | 84.1 |
| 4137.66 |
请将以上两个表格补充完整得出结论
可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好?请至少从两个不同的角度说明推断的合理性
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【题目】若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A. B. C. D.
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【题目】“十字相乘法”能把二次三项式分解因式,对于形如ax2+bxy+cy2的x,y二次三项式来说,方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1,a2的积,即a=a1a2,把y2项系数c分解成两个因数,c1,c2的积,即c=c1c2,并使a1c2+a2c1正好等于xy项的系数b,那么可以直接写成结果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)
例:分解因式:x2﹣2xy﹣8y2
解:如右图,其中1=1×1,﹣8=(﹣4)×2,而﹣2=1×(﹣4)+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2=(x﹣4y)(x+2y),而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解,
如图1,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);
例:分解因式:x2+2xy﹣3y2+3x+y+2
解:如图2,其中1=1×1,﹣3=(﹣1)×3,2=1×2;
而2=1×3+1×(﹣1),1=(﹣1)×2+3×1,3=1×2+1×1;∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=(x﹣y+1)(x+3y+2)
请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:
(1)分解因式:6x2﹣7xy+2y2= x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6=
(2)若关于x,y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积,求m的值.
(3)已知x,y为整数,且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=﹣1,求x,y.
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【题目】如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点,与轴相交于点,对称轴为直线,且,则下列结论:
①;②;③;④关于的方程有一个根为,其中正确的结论个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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