Question

【题目】如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，

（1）作出△APC的PC边上的高；

（2）若∠2＝51°，求∠3；

（3）若直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7，求S△BMN：S△BPC的值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）21°；（3）

【解析】

（1）根据过直线外一点作该直线的垂线的作图方法，即可作出PC边上的高；

（2）由题意得：DG∥EF，推出∠APD=∠2=51°，再由∠1=30°，根据外角的性质，即可推出∠3的度数；

（3）由题意推出MN、PC的长度，再根据平行线的性质，推出△BMN与△BPC相似，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可推出S△BMN：S△BPC的值．

（1）作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，设弧与直线PC交于点I、G，

②分别以点I、G为圆心大于IG为半径作弧，设两弧交于点R，

③连接AR，设AR与直线PC交于点H，

④则AH为所求作的PC边上的高，

（2）∵将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，

∴DG∥EF，

∴∠APD＝∠2，

∵∠2＝51°，

∴∠APD＝51°，

∵∠1＝30°，

∴∠3＝∠APD﹣∠1＝51°﹣30°＝21°，

（3）∵EF∥DG，

∴△BMN∽△BPC，

∵直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7，

∴MN＝7﹣3＝4，PC＝8﹣2＝6，

∴．