【题目】如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.
类似地,我们可以认识其他函数.
(1) 把函数y= 的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y= 的图象;也可以把函数y= 的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y= 的图象.
(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移 个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.
(Ⅰ)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数的图象;
(Ⅱ)为了得到函数y=﹣ (x﹣1)2﹣2的图象,可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点 .
A.①→⑤→③B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥
(3)函数y= 的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣ 的图象?(写出一种即可)
【答案】
(1)6;
(2)y=4(x﹣1)2﹣2;C
(3)
解:∵y=﹣ = = ﹣1,
∴函数y= 的图象先将纵坐标变为原来的 倍,横坐标不变;再向左平移2个单位,向下平移1个单位即可得到函数y=﹣ 的图象
【解析】解:(1)把函数y= 的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍,横坐标不变,得到函数y= 的图象;也可以把函数y= 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数y= 的图象.(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移 个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.
(Ⅰ)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数的图象y=4(x﹣1)2﹣2;
(Ⅱ)为了得到函数y=﹣ (x﹣1)2﹣2的图象,可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点(C).
A.①→⑤→③B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥
答案为6, ;y=4(x﹣1)2﹣2;C.
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的性质和二次函数图象的平移的相关知识点,需要掌握性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大;平移步骤:(1)配方 y=a(x-h)2+k,确定顶点(h,k)(2)对x轴左加右减;对y轴上加下减才能正确解答此题.
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【题目】问题引入:
(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=(用α表示);如图②,∠CBO= ∠ABC,∠BCO= ∠ACB,∠A=α,则∠BOC=(用α表示)拓展研究:
(2)如图③,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=(用α表示),并说明理由.
类比研究:
(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= .
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(2)小明选择哪家快递公司更省钱?
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【题目】如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,点E为OB的中点,连接CE并延长交⊙O于点F,点F恰好落在 的中点,连接AF并延长与CB的延长线相交于点G,连接OF.
(1)求证:OF= BG;
(2)若AB=4,求DC的长.
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【题目】某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图,小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率:
(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;
(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.
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【题目】问题背景:
如图①,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是:将△BCD绕点D,逆时针旋转90°到△AED处,点B,C分别落在点A,E处(如图②),易证点C,A,E在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE= CD,从而得出结论:AC+BC= CD.
简单应用:
(1)在图①中,若AC= ,BC=2 ,则CD= .
(2)如图③,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙上, = ,若AB=13,BC=12,求CD的长.
拓展规律:
(3)如图④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的长(用含m,n的代数式表示)
(4)如图⑤,∠ACB=90°,AC=BC,点P为AB的中点,若点E满足AE= AC,CE=CA,点Q为AE的中点,则线段PQ与AC的数量关系是 .
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【题目】如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1cm.温馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26, ).
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【题目】26.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,CD与以AB为直径的半圆相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G,设AD=a,BC=b.
(1)求CD的长度(用a,b表示);
(2)求EG的长度(用a,b表示);
(3)试判断EG与FG是否相等,并说明理由.
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