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    【题目】如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， ）．

    【答案】解：在直角三角形ACO中，sin75°= ≈0.97，
    解得OC≈38.8，
    在直角三角形BCO中，tan30°= = ，
    解得BC≈67.3．
    答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm
    【解析】根据sin75°= = ，求出OC的长，根据tan30°= ，再求出BC的长，即可求解．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

    （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
    （2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
    （3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．
    类似地，我们可以认识其他函数．

    （1） 把函数y= 的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y= 的图象；也可以把函数y= 的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y= 的图象．
    （2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移 个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．
    （Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；
    （Ⅱ）为了得到函数y=﹣ （x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点 ．
    A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥
    （3）函数y= 的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣ 的图象？（写出一种即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学活动﹣旋转变换

    （1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；
    （2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．
    ①猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；
    ②连接A′B，求线段A′B的长度；
    （3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

    （1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；
    （2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的有（ ）
    ①面积之比为1:2的两个相似三角形的周长之比是1:4；②三视图相同的几何体是正方形；③-27没有立方根；④对角线互相垂直的四边形是菱形；⑤某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 =82分， =82分， =245， =190，那么成绩较为整齐的是乙班，
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．

    （1）求证：△OAE≌△OBG；
    （2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；
    （3）试求： 的值（结果保留根号）．

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