Question

【题目】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；

当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．

y乙=16x+3．

（2）

解：①当0＜x≤1时，

令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，

解得：0＜x＜ ；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，

解得：x= ；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，

解得： ＜x≤1．

②x＞1时，

令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，

解得：x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，

解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，

解得：0＜x＜4．

综上可知：当 ＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x= 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜ 或x＞4时，选甲快递公司省钱．

【解析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙 ， 解关于x的方程或不等式即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．