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【题目】小明和妹妹做游戏:在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母外其余相同),其中12张纸条上字母为A,8张纸条上的字母为B,将纸条摇匀后任意摸出一张,如果摸到纸条上的字母为A,则小明胜;如果摸到纸条上的字母为B,则妹妹胜.
(1)这个游戏公平吗?请说明理由;
(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条,所标字母为B,此时这个游戏对谁有利?

【答案】
(1)解:游戏不公平,理由如下:

∵P(小明胜)= ,P(妹妹胜)=

∴P(小明胜)>P(妹妹)

∴这个游戏不公平;


(2)解:这个游戏对小明有利.理由如下:

∵P(小明胜)= ,P(妹妹胜)=

∴P(小明胜)>P(妹妹胜)

∴这个游戏对小明有利.


【解析】(1)不公平,可通过计算他们各自的概率比较即可;(2)这个游戏对小明有利.可分别计算小明和妹妹的概率.

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【题目】1是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形.

1)请用两种不同方法,求图2中阴影部分的面积(不用化简)

方法1____________________

方法2____________________

2)观察图2,写出之间的等量关系,并验证;

3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:

①若,求的值;

②若,求的值.

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【题目】如图,反比例函数y= (x>0)的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A,其横坐标为2.

(1)求k的值;
(2)点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为3.过点B作CB∥OA,交x轴于点C,直接写出线段OC的长.

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1)已知C{43}D{456},则CD{   }

2)已知E{1m2}F{67},且EF{m},则m   

3)已知P{2m+12m1}Q{nn+2n+4},且PQ{mn},如果关于x的不等式组,恰好有2019个整数解,求a的取值范围.

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(1)菜地的长a m,宽b m

(2)菜地面积S m2

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1+3=4=2=22

1+3+5=9=2=32

1+3+5+7=16=2=42

问题解决:

1)试猜想1+3+5+7+9…+49的结果为

2)若n 表示正整数,请用含n 的代数式表示1+3+5+7+9+…+2n1+2n+1 的结果.

问题拓展:

3)请用上述规律计算:1017+1019+…+2017+2019

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1)求证:CEDF

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1)平移后的三个顶点坐标分别为:A1   B1   C1   

2)画出平移后三角形A1B1C1

3)求三角形ABC的面积.

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