【题目】小明和妹妹做游戏:在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母外其余相同),其中12张纸条上字母为A,8张纸条上的字母为B,将纸条摇匀后任意摸出一张,如果摸到纸条上的字母为A,则小明胜;如果摸到纸条上的字母为B,则妹妹胜.
(1)这个游戏公平吗?请说明理由;
(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条,所标字母为B,此时这个游戏对谁有利?
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【题目】图1是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同方法,求图2中阴影部分的面积(不用化简)
方法1:____________________
方法2:____________________
(2)观察图2,写出,,之间的等量关系,并验证;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①若,,求的值;
②若,,求的值.
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【题目】如图,反比例函数y= (x>0)的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A,其横坐标为2.
(1)求k的值;
(2)点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为3.过点B作CB∥OA,交x轴于点C,直接写出线段OC的长.
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【题目】如果A,B都是由几个不同整数构成的集合,由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A,B的交集,记作A∩B.例如:若A={1,2,3},B={3,4,5},则A∩B={3};若A={0,﹣62,37,2},B={2,﹣1,37,﹣5,0,19},则A∩B={37,0,2}.
(1)已知C={4,3},D={4,5,6},则C∩D={ };
(2)已知E={1,m,2},F={6,7},且E∩F={m},则m= ;
(3)已知P={2m+1,2m﹣1},Q={n,n+2,n+4},且P∩Q={m,n},如果关于x的不等式组,恰好有2019个整数解,求a的取值范围.
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【题目】“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志,小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景,然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点,“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m.如图,DE∥BC,BD=1800m,∠DBC=80°,求斜坡AE的长度.(结果精确到0.1m,可参考数据sin29°≈0.4848,sin80°≈0.9848,cos29°≈0.8746,cos80°≈0.1736)
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【题目】如图,池塘边有一块长为18m,宽为10m的长方形土地,现在将其 余三面留出宽都是xm的小路,中间余下的长方形部分做菜地,用整式表示:
(1)菜地的长a= m,宽b= m;
(2)菜地面积S= m2;
(3)当x=0.5m时,菜地面积是多少?
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【题目】问题探究:观察下面由“※”组成的图案和算式,解答问题:
1+3=4=()2=22
1+3+5=9=()2=32
1+3+5+7=16=()2=42
…
问题解决:
(1)试猜想1+3+5+7+9…+49的结果为 ;
(2)若n 表示正整数,请用含n 的代数式表示1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1) 的结果.
问题拓展:
(3)请用上述规律计算:1017+1019+…+2017+2019.
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【题目】已知:如图,C、D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB.
(1)求证:CE∥DF;
(2)若∠DCE=126°,求∠DEF的度数.
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【题目】如图,将三角形ABC向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度请回答下列问题:
(1)平移后的三个顶点坐标分别为:A1 ,B1 ,C1 ;
(2)画出平移后三角形A1B1C1;
(3)求三角形ABC的面积.
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