精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志,小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景,然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点,“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m.如图,DE∥BC,BD=1800m,∠DBC=80°,求斜坡AE的长度.(结果精确到0.1m,可参考数据sin29°≈0.4848,sin80°≈0.9848,cos29°≈0.8746,cos80°≈0.1736)

【答案】解:如图,过点D作DF⊥BC于点F,延长DE交AC于点M,

由题意可得:EM⊥AC,DF=MC,∠AEM=29°,

在Rt△DFB中,sin80°= ,则DF=BDsin80°,

AM=AC﹣CM=1890﹣1800sin80°,

在Rt△AME中,sin29°=

故AE= = ≈242.1(m),

答:斜坡AE的长度约为242.1m.


【解析】首先过点D作DF⊥BC于点F,延长DE交AC于点M,进而表示出DF、AM的长,再利用AE= ,求出答案.
【考点精析】关于本题考查的关于坡度坡角问题,需要了解坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA才能得出正确答案.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,铁路上AB两点相距25kmCD为两村庄,DAABACBABB,已知DA15kmCB10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得CD两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】按要求完成下列证明:

已知:如图,在△ABC中,CDAB于点DEAC上一点,且∠1+290°.

求证:DEBC

证明:∵CDAB(已知),

∴∠1+   90°(   ).

∵∠1+290°(已知),

   =∠2   ).

DEBC   ).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,AB30 cmBC35 cm,∠B60°,有一动点MAB1 cm/s的速度运动,动点NBC2 cm/s的速度运动,若MN同时分别从AB出发.

(1)经过多少秒,BMN为等边三角形;

(2)经过多少秒,BMN为直角三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,是斜坡AC上的一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图.已知斜坡AC的长度为4 m,钢丝绳BC的长度为5 mABAD于点ACDAD于点D,若CD2 m,则电线杆AB的高度是多少.(结果保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明和妹妹做游戏:在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母外其余相同),其中12张纸条上字母为A,8张纸条上的字母为B,将纸条摇匀后任意摸出一张,如果摸到纸条上的字母为A,则小明胜;如果摸到纸条上的字母为B,则妹妹胜.
(1)这个游戏公平吗?请说明理由;
(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条,所标字母为B,此时这个游戏对谁有利?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在实数范围内定义一种运算“*”,其运算法则为a*ba2ab.根据这个法则,下列结论中正确的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)

*2a+b0,则a*bb*a③(x+2)*(x+1)0是一元二次方程;方程(x+3)*11的根是x1x2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,M是AD延长线上一点,且MD=BE,连接CE,CM.

(1)求证:∠BCE=∠DCM;

(2)若点N在边AD上,且∠NCE=45°,连接NC,NE,求证:NE=BE+DN;

(3)在(2)的条件下,若DN=2,MD=3,求正方形ABCD的边长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列计算正确的是(
A.20170=0
B. =±9
C.(x23=x5
D.3﹣1=

查看答案和解析>>

同步练习册答案