【题目】“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志,小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景,然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点,“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m.如图,DE∥BC,BD=1800m,∠DBC=80°,求斜坡AE的长度.(结果精确到0.1m,可参考数据sin29°≈0.4848,sin80°≈0.9848,cos29°≈0.8746,cos80°≈0.1736)
【答案】解:如图,过点D作DF⊥BC于点F,延长DE交AC于点M,
由题意可得:EM⊥AC,DF=MC,∠AEM=29°,
在Rt△DFB中,sin80°= ,则DF=BDsin80°,
AM=AC﹣CM=1890﹣1800sin80°,
在Rt△AME中,sin29°= ,
故AE= = ≈242.1(m),
答:斜坡AE的长度约为242.1m.
【解析】首先过点D作DF⊥BC于点F,延长DE交AC于点M,进而表示出DF、AM的长,再利用AE= ,求出答案.
【考点精析】关于本题考查的关于坡度坡角问题,需要了解坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA才能得出正确答案.
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【题目】如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?
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【题目】按要求完成下列证明:
已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,且∠1+∠2=90°.
求证:DE∥BC.
证明:∵CD⊥AB(已知),
∴∠1+ =90°( ).
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴ =∠2( ).
∴DE∥BC( ).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=30 cm,BC=35 cm,∠B=60°,有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动,动点N自B向C以2 cm/s的速度运动,若M,N同时分别从A,B出发.
(1)经过多少秒,△BMN为等边三角形;
(2)经过多少秒,△BMN为直角三角形.
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【题目】如图,是斜坡AC上的一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图.已知斜坡AC的长度为4 m,钢丝绳BC的长度为5 m,AB⊥AD于点A,CD⊥AD于点D,若CD=2 m,则电线杆AB的高度是多少.(结果保留根号)
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【题目】小明和妹妹做游戏:在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母外其余相同),其中12张纸条上字母为A,8张纸条上的字母为B,将纸条摇匀后任意摸出一张,如果摸到纸条上的字母为A,则小明胜;如果摸到纸条上的字母为B,则妹妹胜.
(1)这个游戏公平吗?请说明理由;
(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条,所标字母为B,此时这个游戏对谁有利?
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【题目】在实数范围内定义一种运算“*”,其运算法则为a*b=a2﹣ab.根据这个法则,下列结论中正确的是_______.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①*=2﹣;②若a+b=0,则a*b=b*a;③(x+2)*(x+1)=0是一元二次方程;④方程(x+3)*1=1的根是x1=,x2=.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,M是AD延长线上一点,且MD=BE,连接CE,CM.
(1)求证:∠BCE=∠DCM;
(2)若点N在边AD上,且∠NCE=45°,连接NC,NE,求证:NE=BE+DN;
(3)在(2)的条件下,若DN=2,MD=3,求正方形ABCD的边长.
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