Question

【题目】问题探究：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=（）2=22

1+3+5=9=（）2=32

1+3+5+7=16=（）2=42

…

问题解决：

（1）试猜想1+3+5+7+9…+49的结果为 ；

（2）若n 表示正整数，请用含n 的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1） 的结果．

问题拓展：

（3）请用上述规律计算：1017+1019+…+2017+2019．

Answer 1

【答案】(1)625；(2)；(3)762036.

【解析】

（1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方；

（2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；

（3）利用以上已知条件得出1017+1019+…+2017+2019=（1+3+5+…+2017+2019）﹣（1+3+5+…+1013+1015），求出即可．

（1）1+3+5+7+9…+49=（）2=252=625．

故答案为：625；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（）2=（n+1）2；

（3）1017+1019+…+2017+2019

=（1+3+5+…+2017+2019）﹣（1+3+5+…+1013+1015）

=（）2﹣（）2

=10102﹣5082

=762036．