Question

我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．当直线l与方形环的邻边相交时（如图），l分别交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l与DC的夹角为α，那么

MM′

N′N

的值为

 

（用含α的三角比表示）．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：新定义

分析：在Rt△FNN′F中，根据正弦的定义得sinα=

FN′

NN′

，则NN′=

FN′

sinα

，在Rt△EMM′F中，根据余弦的定义得cosα=

EM′

MM′

，则MM′=

EM′

cosα

，根据题意得EM′=FN′，所以

MM′

N′N

=tanα．

解答：解：∵EM′∥CD，
∴∠EM′M=∠DNN′=α，
在Rt△FNN′F中，sinα=

FN′

NN′

，
∴NN′=

FN′

sinα

，
在Rt△EMM′F中，cosα=

EM′

MM′

，
∴MM′=

EM′

cosα

，
∴

MM′

N′N

=

EM′•sinα

FN′•cosα

，
而EM′=FN′，
∴

MM′

N′N

=tanα．
故答案为tanα．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．