【题目】(12分)若a、b互为相反数,b、c互为负倒数,并且m的立方等于它本身.
(1)试求﹣ac值;
(2)若a>1,且m=﹣1,S=|2a﹣3b|﹣2|b﹣m|﹣|b+|,试求4(2a﹣S)+2(2a﹣S)﹣(2a﹣S)的值.
(3)若m>0,且x为有理数时,|x+m|﹣|x﹣m|+1是否存在最大值,若存在,求出这个最大值,并求出x的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)-1;(2);(3)当x
时,取最大值为3
【解析】试题分析:(1)先根据a、b互为相反数,b、c互为倒数,得出a+b=0,bc=1,再代入所求代数式进行计算;
(2)根据a>1及m的立方等于它本身把S进行化简,再代入所求代数式进行计算;
(3)根据若m>0,可知m=1,当m=1时,代入|x+m|-|x-m|+1,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,求出代数式的值;
解:(1)∵a+b=0,bc=1,
∴ac=-1(3分)
∴+ac=0-1=-1
(2)∵a>1,
∴b<-1,2a-3b>0,b+<0
∵m的立方等于它本身,且m<0
∴m=-1,b-m=b+1<0
∴s=2a-3b+2b+2+b+=2a+
∴2a-s=-,
4(2a-S)+2(2a-S)-(2a-S)
=5(2a-S)
=-;
(3)∵m>0,∴m=1,
∴|x+m|-|x-m|+1=|x+1|-|x-1|+1.
当x≤-1时,
|x+1|-|x-1|+1=-x-1+x-1+1=-1
当-1<x<1时,
|x+1|-|x-1|+1=x+1+x-1+1=2x+1<3;
当x≥1时,
|x+1|-|x-1|+1=x+1-x+1+1=3;
∴当x≥1时,存在最大值为3.
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【题目】知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1)如图①,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFBS四边形DEFC(填“>”“<”“=”);
(2)如图②,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放,求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分分割).
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【题目】一条弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释的应是( )
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线
C.线段可以大小比较D.线段有两个端点
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【题目】暑假将至,某商场为了吸引顾客,设计了可以自由转动的转盘(如图所示,转盘被均匀地分为20份),并规定:顾客每 200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.若某顾客购物300元.
(1)求他此时获得购物券的概率是多少?
(2)他获得哪种购物券的概率最大?请说明理由.
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