Question

【题目】如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．

(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；

(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋24;(2) D的坐标为(3a，－3a＋24)

【解析】

(1)根据题意可设直线l1的表达式为y＝k1x,设直线l2的表达式为y＝k2x＋b,将点B、点A的坐标代入直线表达式中求出系数，则可得直线表达式；

(2) 因为点C在直线l1上，已知点C的纵坐标，由直线表达式可得点C的横坐标，因为CD//y轴，所以点D的横坐标与点C的横坐标相等，将D点横坐标代入l2表达式，即可得点D的坐标.

(1)设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，由它过点(18，6)得18k1＝6，解得k1＝

所以直线l1对应的函数表达式为y＝x；

设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x＋b，由它过点A(0，24)，B(18，6)得b＝24，18k2＋b＝6，解得k2＝－1，所以直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋24.

(2)因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，所以a＝x.

所以x＝3a，故点C的坐标为(3a，a)．

因为CD∥y轴，

所以点D的横坐标为3a.

因为点D在直线l2上，

所以点D的纵坐标为－3a＋24.

所以点D的坐标为(3a，－3a＋24)．