【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:如图,△ABC及AC边的中点O。
求作:平行四边形ABCD。
小敏的作法如下:
①连接BO并延长,在延长线上截取OD=BO;
②连接DA,DC.
所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形.
老师说:“小敏的作法正确.”
请回答:小敏的作法正确的理由是_________________________________.
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【题目】已知关于x的一次函数y=mx+4m﹣2.
(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值;
(2)若这个函数的图象不过第四象限,求m的取值范围;
(3)不论m取何实数这个函数的图象都过定点,试求这个定点的坐标.
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【题目】小明同学骑自行车去郊外春游,骑行1小时后,自行车出现故障,维修好后继续骑行,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象.
(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方用了多长时间?此时离家多远?
(2)求小明出发2.5小时后离家多远;
(3)求小明出发多长时间离家12千米.
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【题目】计算
(1) (2)(-)×(-)
(3) (4)(-2a2)3+ a8÷a2 +3a·a5
(5)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) (6)(3x+y)2-(3x-y)2
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【题目】为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次接受调查的市民总人数是 ;请补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是 ;
(3)若该市约有90万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数。
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B的坐标为(18,6).
(1)求直线l1,l2对应的函数表达式;
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示).
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【题目】问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度数.
小明的解题思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°.
问题迁移:
(1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;
(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.
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