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【题目】阅读下面材料:

在数学课上,老师提出如下问题:

已知:如图,△ABC及AC边的中点O。

求作:平行四边形ABCD。

小敏的作法如下:

①连接BO并延长,在延长线上截取OD=BO;

②连接DA,DC.

所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形.

老师说:“小敏的作法正确.”

请回答:小敏的作法正确的理由是_________________________________.

【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解析】

由题意可得OA=OC,OB=OD,然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形,证得结论。

解:∵O是AC边的中点,

∴OA=OC,

∵OD=OB,

∴四边形ABCD是平行四边形。

依据:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形。

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