Question

【题目】阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知平面内两点 M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： MN= ．

例如：已知 P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离 PQ== ．

特别地，如果两点 M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 MN=丨 x1﹣x2 丨或丨 y1﹣y2 丨．

（1）已知 A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求 A、B 两点间的距离；

（2）已知 A、B 在平行于 x 轴的同一条直线上，点 A 的横坐标为 5，点 B 的横坐标为﹣1，

试求 A、B 两 点间的距离；

（3）已知△ABC 的顶点坐标分别为 A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状 吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) (2)；(3)△ABC是直角三角形，

【解析】

（1）（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）先根据两点间的距离公式求出AB，BC，AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断．

(1)

(2)

(3)△ABC是直角三角形，

理由：∵

∴

∴

∴△ABC是直角三角形.