Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=_____（度）．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

由CE是∠ACB的平分线，可得 由三角形外角的性质，可得∠ADB=∠CBD+∠BCD ①，∠ADE=∠CED+∠ACE ②，继而求得答案．

解：延长CB到F，

∵在△ABC中，∠ABC=100°，∠CBD=20°，

∴∠ABF=80°，∠ABD=80°，

∴AB平分∠FBD，

又∵∠ACB的平分线交AB边于点E，

∴点E到边BF，BD，AC的距离相等，

∴点E在∠ADB的平分线上，

即DE平分∠ADB，

∴CE是∠ACB的平分线，

∴

∠ADB是的外角，∠ADE是的外角,

∴∠ADB=∠CBD+∠BCD①，∠ADE=∠CED+∠ACE②

∴①②×2得：2∠CED=∠CBD

∴

故答案为：10．