【题目】在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC.点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE,使DAE=90,连结CE.
探究:如图①,当点D在线段BC上时,证明BC=CE+CD.
应用:在探究的条件下,若AB=,CD=1,则△DCE的周长为_______.
拓展:(1)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为_______.
(2)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为_______.
【答案】探究:证明见解析;应用: ;拓展:(1)BC= CD-CE,(2)BC= CE-CD
【解析】试题分析:探究:判断出∠BAD=∠CAE,再用SAS即可得出结论;
应用:先算出BC,进而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出结论;
拓展:(1)同探究的方法得出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可得出结论;
(2)同探究的方法得出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可得出结论.
试题解析:探究:∵∠BAC=90°,∠DAE=90°,
∴∠BAC=∠DAE.
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠CAE+∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE.
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE.
∴BD=CE.
∵BC=BD+CD,
∴BC=CE+CD.
应用:在Rt△ABC中,AB=AC=,
∴∠ABC=∠ACB=45°,BC=2,
∵CD=1,
∴BD=BC-CD=1,
由探究知,△ABD≌△ACE,
∴∠ACE=∠ABD=45°,
∴∠DCE=90°,
在Rt△BCE中,CD=1,CE=BD=1,
根据勾股定理得,DE=,
∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+
故答案为:2+
拓展:(1)同探究的方法得,△ABD≌△ACE.
∴BD=CE
∴BC=CD-BD=CD-CE,
故答案为BC=CD-CE;
(2)同探究的方法得,△ABD≌△ACE.
∴BD=CE
∴BC=BD-CD=CE-CD,
故答案为:BC=CE-CD.
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:作一条线段的垂直平分线
已知:线段AB
小芸的作法如下:
如图,(1)分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点;(2)作直线CD.
老师说:“小芸的作法正确.”
请回答:小芸的作图依据是
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【题目】某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小朋友分到桔子,但不足4只,试求这筐桔子共有多少只?
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【题目】已知抛物线l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不为0)的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点,对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,直线MN为抛物线l的衍生直线.
(1)如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 ,衍生直线的解析式是 ;
(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求这条抛物线的解析式;
(3)如图,设(1)中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M,与y轴交点为N,将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动点,是否存在点P,使△POM为直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M沿路线O→A→C运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的时,求出这时点M的坐标.
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【题目】A、B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2,4,6,B中两张分别写有3,5,它们除数字外没有任何区别.
(1)随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率;
(2)随机地分别从A、B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若所选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?
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