【题目】操作思考:如图1,在平面直角坐标系中,等腰的直角顶点C在原点,将其绕着点O旋转,若顶点A恰好落在点处则的长为______;点B的坐标为______直接写结果
感悟应用:如图2,在平面直角坐标系中,将等腰如图放置,直角顶点,点,试求直线AB的函数表达式.
拓展研究:如图3,在直角坐标系中,点,过点B作轴,垂足为点A,作轴,垂足为点C,P是线段BC上的一个动点,点Q是直线上一动点问是否存在以点P为直角顶点的等腰,若存在,请求出此时P的坐标,若不存在,请说明理由.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点,连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点Q从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s,解答下列问题:
(1)求证:△BEF∽△DCB;
(2)当点Q在线段DF上运动时,若△PQF的面积为0.6cm2,求t的值;
(3)如图2过点Q作QG⊥AB,垂足为G,当t为何值时,四边形EPQG为矩形,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?试说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上,星期天班主任到这三位学生家进行家访,班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家,后又向东走1.5千米到小兵家,再向西走5千米到小英家,最后回到学校。
(1)以学校为原点,画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人家的位置。
(2)小明家距离小英家多远?
(3)这次家访,班主任共走了多少千米路程?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,C在∠AOB外部,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC. 则∠MON= 度.
(1)若∠AOB=α,其他条件不变,则∠MON= 度.
(2)若∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,则∠MON= 度.
(3)若∠AOB=α且∠BOC=β(β为锐角),求∠MON的度数(请在图2中画出示意图并解答)
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【题目】如图,直线m的表达式为y =﹣3x+3,且与x轴交于点B,直线n经过点A(4,0),且与直线m交于点C(t,﹣3)
(1)求直线n的表达式.
(2)求△ABC的面积.
(3)在直线n上存在异于点C的另一点P,使△ABP与△ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标是 .
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【题目】小明上周零花钱使用情况:(规定:超过50元记为正,少于50元记为负)
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
+11 | +10 | ﹣17 | +18 | ﹣12 |
请你解答以下问题:
(1)上星期五小明用了多少零花钱;
(2)上星期四比上星期三多花了多少零花钱;
(3)求上周平均每天用多少钱?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长是,连接交于点O,并分别与边交于点,连接AE,下列结论:;;;当时,,其中正确结论的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】为了了解全校2400名学生的阅读兴趣,从中随机抽查了部分同学,就“我最感兴趣的书籍”进行了调查:A.小说、B.散文、C.科普、D.其他(每个同学只能选择一项),进行了相关统计,整理并绘制出两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽查中,样本容量为______;
(2)a=______,b=______;
(3)扇形统计图中,其他类书籍所在扇形的圆心角是______°;
(4)请根据样本数据,估计全校有多少名学生对散文感兴趣.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌ 即可得,则可证得为的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OE∥AB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得与的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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