Question

13．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（2）商店若要获得最大利润，则每个定价多少元？获得的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）总利润=每个的利润×销售量，销售量为（400-10x）个，列方程求解，根据题意取舍；
（2）利用函数的性质求最值．

解答 解：（1）设每个定价增加x元．
列出方程为：（x+10）（400-10x）=6000，
解得：x₁=10，x₂=20，
要使进货量较少，则每个定价为50+20=70元，应进货400-10x=400-10×20200个．
答：每个定价为70元，应进货200个．
（2）设每个定价增加x元，获得利润为y元．
y=（x+10）（400-10x）=-10x²+300x+4000=-10（x-15）²+6250，
当x=15时，y有最大值为6250．
所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．

点评 本题主要考查的是二次函数的应用、一元二次方程的应用，明确总利润=每个的利润×销售量是解题的关键．