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【题目】如图,在 RtABC 中,∠C90°,AP′⊥ABBP′交 AC 于点 PAPAP′.

(1)求证:∠CBP=∠ABP

(2)过点 P′作 PEAC 于点 E,求证:AECP

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)根据等腰三角形底角相等和∠CBP+∠BPC=90°,∠ABP+∠AP

P=90°即可解题.

(2)过点 P PDAB D,可证△APD≌△PAE,可得 AECP

解:(1)∵APAP′,

∴∠APP′=∠APP

∵∠C90°,AP′⊥AB

∴∠CBP+BPC90°,∠ABP+APP90°,

又∵∠BPC=∠APP′(对顶角相等),

∴∠CBP=∠A BP

2)如图,过点 P PDAB D

∵∠CBP=∠ABP,∠C90°,

CPDP

PEAC

∴∠EAP+APE90°, 又∵∠PAD+EAP′=90°,

∴∠PAD=∠APE

在△APD 和△PAE 中,

∴△APD≌△PAEAAS),

AEDP

AECP

练习册系列答案
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求证:AF平分∠BAC.

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A. B. C. ①② D. ①②③

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【题目】三角板是学习数学的重要工具,将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起,当且点在直线的上方时,解决下列问题:(友情提示:

1)①若,则的度数为  

②若,则的度数为  

2)由(1)猜想的数量关系,并说明理由.

3)这两块三角板是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出的角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.

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(3)深入探究:Ⅰ.如图③,当动点D在等边ABCBA上运动时(DB不重合),连接DC,以DC为边在BC上方和下方分别作等边DCF和等边DCF′,连接AF,BF′,探究AF,BF′AB有何数量关系?并证明你的探究的结论;Ⅱ.如图④,当动点D在等边ABC的边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.

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【题目】如图,⊙O的半径为 ,BD是⊙O的切线,D为切点,过圆上一点C作BD的垂线,垂足为B,BC=3,点A是优弧CD的中点,则sin∠A的值是(
A.
B.
C.
D.

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