Question

13．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1，其中m，n为常数．
（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．

Answer 1

分析 （1）利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法得出即可；
（2）利用已知图形，结合S=ma+nb-1得出关于m，n的关系式，进而求出即可．

解答 解：（1）如图所示：
；

（2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1，其中m，n为常数，
∴三角形：S=3m+8n-1=6，平行四边形：S=3m+8n-1=6，菱形：S=5m+4n-1=6，
则$\left\{\begin{array}{l}{3m+8n-1=6}\\{5m+4n-1=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了应用设计与作图以及三角形、平行四边形面积求法和二元一次方程组的解法，正确得出关于m，n的方程组是解题关键．