Question

13．先找规律，再填数．
$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，
$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{56}$…
则$\frac{1}{2011}$+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{1006}$=$\frac{1}{2011×2012}$
第n个式子可表示为$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$-$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2n（2n-1）}$．

Answer 1

分析 先从第1个式子入手，分子都是1，主要看分母，第一个数的分母依次是1、3、5、…，是连续奇数，第2个分数的分母是2、4、6等是连续偶数，比第1个分母大1，第3个分数的分母与式子的个数相同，由此可得出第n个式子，同时就可以写出其他结论．

解答 解：第1个式子：$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，
第2个式子：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，
第3个式子：$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{30}$，
第4个式子：$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{56}$，
2012÷2=1006，
第1006个式子：$\frac{1}{2×1006-1}$+$\frac{1}{2×1006}$-$\frac{1}{1006}$=$\frac{1}{2011}$+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{1006}$=$\frac{1}{2011×2012}$，
第n个式子：$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$-$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1-2}{2n}$=$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$=$\frac{2n-（2n-1）}{2n（2n-1）}$=$\frac{1}{2n（2n-1）}$，
故答案为：$\frac{1}{1006}$，$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$-$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2n（2n-1）}$．

点评 本题考查了数字类的规律题，此类题形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考并发现规律，一般情况下要从第1个式子进行分析，从而得出结论．