Question

【题目】如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积等于扇形DEF的面积与四边形DNCM的面积之差，而四边形DNCM的面积等于三角形CDB的面积，再根据题目中的数据即可解答本题．

连接CD，设DF交BC于M，DE交AC于N，如图所示，

∵以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，
∴CD=AB=2，∠B=∠DCN=45°，CD=BD，
∵∠ADC=∠BDC=∠EDF=90°，
∴∠EDC+∠CDF=90°，∠CDF+∠BDF=90°，
∴∠BDM=∠CDN，
在△BDM和△CDN中，

，
∴△BDM≌△CDN（ASA），
∴△CDN与△CDM的面积之和等于△CDM与△BDM的面积之和，
即四边形DNCM的面积等于△CDB的面积，
∴阴影部分的面积是：，
故答案为：．