Question

【题目】如图，某大楼的顶部有一块广告牌，小背在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为45°，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为30°．已知山坡的坡度为，米，米．

此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键．

（1）求点距地面的高度；

（2）求广告牌的高度.（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）米；（2）广告牌CD的高度为米．

【解析】

(1)由山坡的坡度为知，BH:AH=，进而得到∠BAH=30°，再由直角三角形中30度角所对直角边等于斜边一半进而求出;

(2)先求出GB的长，进而在△BCG中求出CG的长；再在△ADE中求出DE的长，DG=DE-BH即可求出DG的长，最后CD=CG-DG即可求解.

解：（1）∵山坡的坡度为

∴，∴

∴米.

故答案为：10米.

（2）过点作于点，如下图所示：

在中，米，

∴米

∴米

在中，由题意知，

由三角形其三边对应之比为可知：

米.

在中，，

∴米，

∴米，

∴米

故广告牌的高度米.

故答案为：.