【题目】饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元,每天的生产量不超过9000瓶.根据市场调查,以单价8元批发给经销商,经销商每天愿意经销5000瓶,并且表示单价每降价0.1元,经销商每天愿意多经销500瓶.
(1)求出饮料厂每天的利润(元)与批发单价(元)之间的函数关系式;
(2)批发单价定为多少元时,饮料厂每天的利润最大,最大利润是多少元;
(3)如果该饮料厂要使每天的利润不低于18750元,且每天的总成本不超过42500元,那么批发单价应控制在什么范围.(每天的总成本每瓶的成本每天的经销量)
【答案】(1);(2)当批发单价为7.2元时,饮料厂每天的利润最大,最大利润是19800元;(3)批发单价应控制在7.3元到7.5元之间.
【解析】
(1)根据每天利润=单价×每日销售量列函数关系式求解;
(2)由每天的生产量不超过9000瓶,列不等式求得x的取值范围,然后结合二次函数的性质分析最值;
(3)当y=18750时,求得对应的x的值,然后结合二次函数性质确定x的取值范围,再根据每天的总成本不超过42500元,列不等式求x的取值范围,最后确定解集,从而求解.
解:(1)根据题意,得:
答:与的函数关系式为
(2)由题意,得
解得
∵,
∴抛物线开口向下,对称轴为直线
∵
∴此时函数图象在对称轴的右侧,随的增大而减小
∴时,取得最大值,
答:当批发单价为7.2元时,饮料厂每天的利润最大,最大利润是19800元
(3)根据题意得
解得:,
∵抛物线开口向下,
∴当时,每天的利润不低于18700元
∵每天的总成本不超过42500元
∴
解得
∴
答:批发单价应控制在7.3元到7.5元之间.
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【题目】如图,反比例函数y=(x>0)的图象与直线y=mx交于点C,直线l:y=4分别交两函数图象于点A(1,4)和点B,过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当BD=2AB时,求点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,直接写出不等式>mx的解集.
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【题目】将两个等腰Rt△ADE,Rt△ABC(其中∠DAE=∠ABC=90°,AB=BC,AD=AE)如图放置在一起,点E在AB上,AC与DE交于点H,连接BH、CE,且∠BCE=15°,下列结论:①AC垂直平分DE;②△CDE为等边三角形;③tan∠BCD=;④,其中正确的结论是____________ (填写所有正确结论的序号)
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【题目】下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛,应该选择__________(填“甲”, “乙”, “丙”, “丁”).
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均数(分) | 92 | 95 | 95 | 92 |
方差 | 3.6 | 3.6 | 7.4 | 8.1 |
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【题目】如图,某大楼的顶部有一块广告牌,小背在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为45°,沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为30°.已知山坡的坡度为,米,米.
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用.熟练掌握折叠的性质是关键.
(1)求点距地面的高度;
(2)求广告牌的高度.(结果保留根号)
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【题目】如图,E为圆O上的一点,C为劣弧EB的中点.CD切于点C,交的直径AB的延长线于点D.延长线段AE和线段BC,使之交于点F.
(1)求证:和都是等腰三角形;
(3)若,,求EF的长.
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【题目】某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
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【题目】为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力,某市调整出租车运价,调整方案见下列表格及图象(其中、、为常数):
行驶路程 | 收费标准 | |
调价前 | 调价后 | |
不超出的部分 | 起步价9元 | 起步价元 |
超出不超出的部分 | 每公里2元 | 每公里元 |
超出的部分 | 每公里元 |
设行驶路程为时,调价前的运价为(元),调价后的运价为(元).如图,折线表示与之间的函数关系;线段表示时,与之间的函数关系.根据图表信息,完成下列各题:
(1)填空:_____,_____,_______;
(2)写出当时,与之间的函数关系式,并在上图中画出该函数图象;
(3)当行驶路程为时,讨论调价前后运价的高低.
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