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【题目】饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元,每天的生产量不超过9000瓶.根据市场调查,以单价8元批发给经销商,经销商每天愿意经销5000瓶,并且表示单价每降价0.1元,经销商每天愿意多经销500瓶.

1)求出饮料厂每天的利润(元)与批发单价(元)之间的函数关系式;

2)批发单价定为多少元时,饮料厂每天的利润最大,最大利润是多少元;

3)如果该饮料厂要使每天的利润不低于18750元,且每天的总成本不超过42500元,那么批发单价应控制在什么范围.(每天的总成本每瓶的成本每天的经销量)

【答案】1;(2)当批发单价为7.2元时,饮料厂每天的利润最大,最大利润是19800元;(3)批发单价应控制在7.3元到7.5元之间.

【解析】

1)根据每天利润=单价×每日销售量列函数关系式求解;

2)由每天的生产量不超过9000瓶,列不等式求得x的取值范围,然后结合二次函数的性质分析最值;

3)当y=18750时,求得对应的x的值,然后结合二次函数性质确定x的取值范围,再根据每天的总成本不超过42500元,列不等式求x的取值范围,最后确定解集,从而求解.

解:(1)根据题意,得:

答:的函数关系式为

2)由题意,得

解得

∴抛物线开口向下,对称轴为直线

∴此时函数图象在对称轴的右侧,的增大而减小

时,取得最大值,

答:当批发单价为7.2元时,饮料厂每天的利润最大,最大利润是19800

3)根据题意得

解得:

∵抛物线开口向下,

∴当时,每天的利润不低于18700

∵每天的总成本不超过42500

解得

答:批发单价应控制在7.3元到7.5元之间.

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