【题目】如图,反比例函数y=(x>0)的图象与直线y=mx交于点C,直线l:y=4分别交两函数图象于点A(1,4)和点B,过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当BD=2AB时,求点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,直接写出不等式>mx的解集.
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=.(2)B(2,4).(3)0<x<.
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题.
(2)设B(n,4),则D(n,),根据BD=2AB,构建方程即可解决问题.
(3)求出直线l与反比例函数的图象的交点C,利用图象法即可解决问题.
解:(1)∵A(1,4)在y=上,
∴4=,
∴k=4,
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)设B(n,4),则D(n,),
∵BD=2AB,
∴4﹣=2(n﹣1),
整理得:n2﹣3n+2=0,
解得n=1(舍弃)或2,
经检验,n=2是所列方程的解,
∴B(2,4).
(3)∵B(2,4),
∴4=2m,
∴m=2,
∴直线l的解析式为y=2x,
由,解得或(舍弃),
∴C(,2),
观察图象可知:不等式>mx的解集为0<x<.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)阅读理解
如图,点,在反比例函数的图象上,连接,取线段的中点.分别过点,,作轴的垂线,垂足为,,,交反比例函数的图象于点.点,,的横坐标分别为,,.小红通过观察反比例函数的图象,并运用几何知识得出结论:AE+BG=2CF,CF>DF,由此得出一个关于,,之间数量关系的命题:若,则______.
(2)证明命题
小东认为:可以通过“若,则”的思路证明上述命题.
小晴认为:可以通过“若,,且,则”的思路证明上述命题.
请你选择一种方法证明(1)中的命题.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系:
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?
(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):
182 | 195 | 201 | 179 | 208 | 204 | 186 | 192 | 210 | 204 |
175 | 193 | 200 | 203 | 188 | 197 | 212 | 207 | 185 | 206 |
188 | 186 | 198 | 202 | 221 | 199 | 219 | 208 | 187 | 224 |
(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:
谷粒颗数 | 175≤x<185 | 185≤x<195 | 195≤x<205 | 205≤x<215 | 215≤x<225 |
频数 | 8 | 10 | 3 | ||
对应扇形 图中区域 | D | E | C |
(2)如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为 度,扇形B对应的圆心角为 度;
(3)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于的二次函数(>0)的图象经过点C(0,1),且与轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0).
(1)求c的值和,之间的关系式;
(2)求的取值范围;
(3)该二次函数的图象与直线交于C、D两点,设 A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0<<l时,求证:S1-S2为常数,并求出该常数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数的与的部分对应值如表:
下列结论:抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③当时,;④抛物线与轴的两个交点间的距离是;⑤若是抛物线上两点,则,其中正确的个数是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】忽如一夜春风来,千树万树梨花开.在清明假期期间,小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花,但因家中临时有事,必须留下一人在家,于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花.游戏规则是:在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球,它们除颜色外其余都相同.游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀,再由小北从口袋中摸出1个乒乓球,记下颜色.如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同,则小梅赢,否则小北赢.则小北赢的概率是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】随着新学校建成越来越多,绝大部分孩子已能就近入学,某数学学习兴趣小组对八年级一班学生上学的交通方式进行问卷调查,并将调查结果画出下列两个不完整的统计图(图1、图2).请根据图中的信息完成下列问题.
(1)该班参与本次问卷调查的学生共有 人;
(2)请补全图1中的条形统计图;
(3)在图2的扇形统计图中,“骑车”所在扇形的圆心角的度数是 度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,正方形DECF的三个顶点D,E,F分别落在边AB,AC,BC上.
(1)用尺规作出正方形DECF;
(2)求正方形DECF的边长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com