Question

【题目】一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？

（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣+6；（2）货车可以通过；（3）货车可以通过．

【解析】

（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令y＝4，解出x，然后将|x1﹣x2|与车宽2m作比较；（3）隧道内设双行道后，将（2）求出y＝4时的抛物线线上两点的距离与2个车宽即4m作比较．

解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），

设抛物线的方程为y＝a（x﹣4）2+6，

又因为点A（0，2）在抛物线上，

所以有2＝a（0﹣4）2+6．

所以a＝﹣．

因此有：y＝﹣+6．

（2）令y＝4，则有4＝﹣+6，

解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，

|x1﹣x2|＝4＞2，

∴货车可以通过；

（3）由（2）可知|x1﹣x2|＝，

∴货车可以通过．