【题目】图1是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图,,,楼梯的坡比为1:,为了增加楼梯的舒适度,将其改造成如图2,测量得,为的中点,过点分别作交的角平分线于点,交于点,其中和为楼梯,为平地,则平地的长度为_________
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【题目】某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传,对本校学生进行了有关知识的测试,测试后随机抽取了部分学生的测试成绩,按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析,并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
(1)求抽取的学生总人数;
(2)抽取的学生中,等级为“优秀”的人数为 人;扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为 °;
(3)补全条形统计图;
(4)若该校有学生3500人,请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人.
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【题目】在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BC上一点,连接DE,点F在边CD上,且AF⊥CD交DE于点G,连接CG.已知∠DEC=45°,GC⊥BC.
(1)若∠DCG=30°,CD=4,求AC的长.
(2)求证:AD=CG+DG.
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【题目】某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本,已知:两种笔记本的进价之和为10元,甲种笔记本每本获利2元,乙种笔记本每本获利1元,小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.
(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元?
(2)该文具店购入这两种笔记本共60本,花费不超过296元,则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大?
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【题目】为了增加学校绿化,学校计划建造一块长为的正方形花坛,分别取四边中点,构成四边形,并计划用“两花一草”来装饰,四边形部分使用甲种花,在正方形四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花,剩余部分种草坪,图纸设计如下.
(1)经了解,种植甲种花50元/,乙种花80元/,草坪10元/,设一个矩形的面积为,装饰总费用为元,求关于的函数关系式.
(2)当装饰费用为74880元时,则一个矩形区域的长和宽分别为多少?
(3)为了缩减开支,甲区域用单价为40元/的花,乙区域用单价为元/ (,且为10的倍数)的花,草坪单价不变,最后装饰费只用了55000元,求的最小值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,AC<BC.
(1)试用无刻度的直尺和圆规,在BC上作一点E,使得直线ED平分ABC的周长;(不要求写作法,但要保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,若DE分Rt△ABC面积为1﹕2两部分,请探究AC与BC的数量关系.
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【题目】(1)阅读理解
如图,点,在反比例函数的图象上,连接,取线段的中点.分别过点,,作轴的垂线,垂足为,,,交反比例函数的图象于点.点,,的横坐标分别为,,.小红通过观察反比例函数的图象,并运用几何知识得出结论:AE+BG=2CF,CF>DF,由此得出一个关于,,之间数量关系的命题:若,则______.
(2)证明命题
小东认为:可以通过“若,则”的思路证明上述命题.
小晴认为:可以通过“若,,且,则”的思路证明上述命题.
请你选择一种方法证明(1)中的命题.
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【题目】一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系:
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?
(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?
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