Question

【题目】为了增加学校绿化，学校计划建造一块长为的正方形花坛，分别取四边中点，构成四边形，并计划用“两花一草”来装饰，四边形部分使用甲种花，在正方形四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪，图纸设计如下．

（1）经了解，种植甲种花50元/，乙种花80元/，草坪10元/，设一个矩形的面积为，装饰总费用为元，求关于的函数关系式．

（2）当装饰费用为74880元时，则一个矩形区域的长和宽分别为多少?

（3）为了缩减开支，甲区域用单价为40元/的花，乙区域用单价为元/ (，且为10的倍数)的花，草坪单价不变，最后装饰费只用了55000元，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）12，8；（3）50．

【解析】

（1）由题意，先得到四边形EFGH为正方形，然后求出面积，即可得到关系式；

（2）由（1）令y=74880，求出矩形的面积，然后利用方程，即可求出矩形的长和宽；

（3）根据题意，列出方程，然后得到，然后求出x的最大值，然后得到a的取值范围，即可得到答案．

解：（1）∵E,F,G,H分别为正方形ABCD各边的中点，

∴四边形EFGH为正方形，

且，

∴；

（2）令y=74880时，，

∴x=96

设PQ=PE=b，则AP=20-b，

∴，

解得：；

∴矩形的长为12，宽为8；

（3）由题意得

∴

∴，

∵，

当时，，

∴，

又∵a＜80，且a为10的倍数，

∴a的最小值为50；