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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+x+c与直线交于点A和点E,点Ax轴上.抛物线yax2+x+cx轴另一个交点为点B,与y轴交于点C0),直线y轴交于点D

1)求点D的坐标和抛物线yax2+x+c的函数表达式;

2)动点P从点B出发,沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动,动点Q从点A出发沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动,当点P到达点A时,点PQ同时停止运动.设运动时间为t秒,连接ACCQPQ

①当△APQ是以AP为底边的等腰三角形时,求t的值;

②在点PQ运动过程中,△ACQ的面积记为S1,△APQ的面积记为S2SS1+S2,当S时,请直接写出t的值.

【答案】(1)抛物线的函数表达式为;(2)①;②

【解析】

1)根据题意首先求出AD的坐标,再利用待定系数法即可解决问题;

2)①如图1,过点QQFAP于点F,则AFPFAP52t),AQt,证得ODQF,得出,可求出t的值;

②如图2,过点CCMAQ于点M,过点QQNx轴于点N,证明△AOD∽△CMD,求出CM,则S1可用t表示,证明△AOD∽△AQN,求出QN,则S2可用t表示,则可得出t的方程,解方程即可得出答案.

解:(1直线y轴交于点D

∴x0时,y

∴D0),

直线x轴交于点A

∴y0时,0

∴x=﹣1

∴A(﹣10),

抛物线yax2+x+c经过点A(﹣10),C0),

解得:

抛物线的函数表达式为

2如图1,过点QQF⊥AP于点F

AQPQ,则AFPFAP52t),AQt

∵OD⊥APQF⊥AP

∴OD∥QF

∵D0),A(﹣10),

∴ODAO1

∴AD

解得:t

∴t时,△APQ是以AP为底边的等腰三角形.

如图2,过点CCM⊥AQ于点M,过点QQN⊥x轴于点N

∵∠ADO∠CDM∠AOD∠CMD90°

∴△AOD∽△CMD

∵CDOCODADOA1

∴CM

∴SACQS1AQ×CM

∵OD⊥x轴,QN⊥x轴,

∴OD∥QN

∴△AOD∽△AQN

∴QNt

∴SAPQS2AP×QN

∵S1+S2

解得:t

即当S时,t的值为

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1)求抽取的学生总人数;

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3)补全条形统计图;

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等级

阅读量()

频数

频率

E

x≤2

4

0.1

D

2<x≤4

12

0.3

C

4<x≤6

a

0.35

B

6<x≤8

c

b

A

x>8

4

0.1

根据上面提供的信息,回答下列问题:

(1)统计表中的 ;并补全条形统计图;

(2)根据抽样调查结果,请估计该校七年级学生一学期的阅读量为的有多少人?

(3)样本中阅读量为4名学生中有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加区里举行的语文学科素养展示活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“11的概率.

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