Question

【题目】如图，四边形 ABCD 为矩形.

(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在 BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);

(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B' C'恰好经过点D，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);

(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝ .

Answer 1

【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）

【解析】

（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D′，连接DD′，作DD′的垂直平分线交AD于点F即可；

（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作∠BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC′=HC，然后在射线C′D上截取C′B′=BC，此时的M、N即为满足条件的点；

（3）在（2）的条件下，根据AB＝2，BC＝4，即可求出CN的长．

（1）如图，点F为所求；

（2）如图，折痕MN、矩形A’B’C’D’为所求；

（3）在（2）的条件下，

∵AB＝2，BC＝4，

∴BD＝2，

∵BD⊥B′C′，

∴BD⊥A′D′，

得矩形DGD′C′．

∴DG＝C′D′＝2，

∴BG＝22

设CN的长为x，CD′＝y．

则C′N＝x，D′N＝2x，BD′＝4y，

∴（4y）2＝y2＋（22）2，

解得y＝1．

（2x）2＝x2＋（1）2

解得x＝．

故答案为：．