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【题目】如图,在边长为 6 的等边△ABC 中,D AC 上一点,AD=2P BD 上一点,连接 CP,以 CP 边,在 PC 的右侧作等边△CPQ,连接 AQ BD 延长线于 E,当△CPQ 面积最小时,QE=____________

【答案】

【解析】

如图,过点DDFBCF,由“SAS”可证△ACQ≌△BCP,可得AQBP,∠CAQ=∠CBP,由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长,由锐角三角函数可求BP的长,由相似三角形的性质可求AE的长,即可求解.

如图,过点DDFBCF

∵△ABC,△PQC是等边三角形,

BCACPCCQ,∠BCA=∠PCQ60°

∴∠BCP=∠ACQ,且ACBCCQPC

∴△ACQ≌△BCPSAS

AQBP,∠CAQ=∠CBP

AC6AD2

CD4

∵∠ACB60°DFBC

∴∠CDF30°

CFCD2DFCF÷tan30°=CF2

BF4

BD==2

∵△CPQ是等边三角形,

SCPQCP2

∴当CPBD时,△CPQ面积最小,

cosCBD

BP

AQBP

∵∠CAQ=∠CBP,∠ADE=∠BDC

∴△ADE∽△BDC

AE

QEAQAE

故答案为;

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A B C D

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1)求抽取的学生总人数;

2)抽取的学生中,等级为优秀的人数为   人;扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为   °

3)补全条形统计图;

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A.B.C.D.

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请你选择一种方法证明(1)中的命题.

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