[题目]如图1.在△ABC中.∠ACB =90°.∠CAB= 30°.△ABD是等边三角形．如图2.将四边形ACBD折叠.使D与C重合.EF为折痕.则∠ACE的正弦值为( ) A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图1，在△ABC中，∠ACB =90°，∠CAB= 30°，△ABD是等边三角形．如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

在Rt△ABC中，设AB=2a，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，然后表示出AE的长，进而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．

解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a，

∴AC=a，BC=a；

∵△ABD是等边三角形，

∴AD=AB=2a；

设DE=EC=x，则AE=2a-x；

在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a-x）2+3a2=x2，

解得x=；

∴AE=，EC=，

∴sin∠ACE=．

故选：D．

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等级	阅读量(本)	频数	频率
E	x≤2	4	0.1
D	2<x≤4	12	0.3
C	4<x≤6	a	0.35
B	6<x≤8	c	b
A	x>8	4	0.1

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)统计表中的，；并补全条形统计图；

(2)根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“等”的有多少人?

(3)样本中阅读量为“等”的4名学生中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

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