Question

【题目】已知点M(-3，0)，点N 是点M关于原点的对称点，点A是函数y= -x+1 图象上的一点，若△AMN是直角三角形，则点A的坐标为_______

Answer 1

【答案】(-3, 4)，(3， -2)()或()

【解析】

分别过点M、N作x轴垂线与直线交点即为所求，由M、N点坐标可得点A坐标；在直线上取一点（x，-x+1），根据AM2+AN2=MN2列出关于x的方程，解方程可得第三种情况下点A的坐标．

解：①如图，过点M（-3，0）作x轴垂线交直线y=-x+1于点A1，则A1的坐标为（-3，4）；

②过点N（3，0）作x轴垂线交直线y=-x+1于点A2，则A2的坐标为（3，-2）；

③设直线y=-x+1上的点A3坐标为（x，-x+1），

根据题意，A3M2+A3N2=MN2，即（-3-x）2+（x-1）2+（3-x）2+（x-1）2=62，
整理，得：x2-4x-4=0，

解得：，

当时，；

当时，；

∴点A3的坐标为（）或（），

故答案为：(-3, 4)，(3， -2)()或()．