Question

【题目】如图， 已知点P为⊙O 外一点，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，连接OP交AB于点C，交⊙O于点D，若PA=3cm， ∠APB=60°，则下列结论正确的有（ ）

①AB⊥OP；②AC2=PC·OC;③若连接AD,BD，则∠ADB=120°；④PA，PB与劣弧AB围成的图形的面积是

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由切线长定理结合圆的半径相等，可得是的中垂线，可得结论①，

证明可判断结论②，

证明 均为等边三角形，可判断结论③，

利用PA，PB与劣弧AB围成的图形的面积等于四边形的面积减去扇形的面积判断④．

解：连接OA，OB，则

PA、PB是⊙O的切线，

是的中垂线，

故①正确，

PA是⊙O的切线，

故②正确，

连接AD，BD，

是等边三角形，

同理：

故③正确，

S四边形APBO

均为等边三角形，

Ｓ扇形AOBD

PA，PB与劣弧AB围成的图形的面积是 ．故④正确．

综上：①②③④均正确，

故选D．