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【题目】二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,其对称轴为直线x=﹣1,与x轴的交点为(x10)(x20),其中0x21,有下列结论:①b24ac0;②4a2b+c>﹣1;③﹣3x1<﹣2;④当m为任意实数时,abam2+bm;⑤3a+c0.其中,正确的结论有(

A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④

【答案】D

【解析】

根据函数图象和二次函数的性质,可以判断各个小题中的结论是否成立,本题得以解决.

∵二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象与x轴有两个交点,
b2-4ac0,故①正确;
∵该函数图象的对称轴是x=-1,当x=0时的函数值小于-1
x=-2时的函数值和x=0时的函数值相等,都小于-1
4a-2b+c-1,故②错误;
∵该函数图象的对称轴是x=-1,与x轴的交点为(x10)、(x20),其中0x21
-3x1-2,故③正确;
∵当x=-1时,该函数取得最小值,
∴当m为任意实数时,a-b≤am2+bm,故④正确;
-=-1
b=2a
x=1时,y=a+b+c0
3a+c0,故⑤错误;
故选:D

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A.1B.2C.3D.4

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