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【题目】如图,抛物线经过点A30),B0),与y轴交于点C,点P是抛物线在第四象限内的一点.

1)求抛物线解析式;

2)点D是线段OC的中点,OP⊥AD,点E是射线OP上一点,OE=AD,求DE的长;

3)连接CPAP,是否存在点P,使得OP平分四边形ABCP的面积?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】1,(2,(3)(

【解析】

1)抛物线的表达式为:,故,解得:,即可求解;

2)过E点作OC于点,利用易证,则可根据AAS证明得到,可得点重合,则有,得到是等腰直角三角形,可求得

3)根据OP平分四边形ABCP的面积,有,设P的横坐标为x,则纵坐标为:,得到,化简即可得出P点的坐标.

解:(1)抛物线的表达式为:
则有:,解得:
故抛物线的表达式为:

2)过E点作OC于点

又(1)可知,抛物线的表达式为

∴C的坐标为:(0-3),

,

,

,

,

点重合,

D是线段OC的中点,

,

是等腰直角三角形,

3)答:存在点P,使得OP平分四边形ABCP的面积.

证明:设P的横坐标为x,则纵坐标为:

根据OP平分四边形ABCP的面积,

有:

即:

解之得:(不合题意,舍去),

纵坐标为:

P的坐标为:(2-3).

练习册系列答案
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【题目】某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成淡薄”、“一般”、“较强”、“很强四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为很强的学生占被调查学生总数的百分比是

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)该校有1800名学生,现要对安全意识为淡薄”、“一般的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有 名.

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A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④

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【题目】如图,已知直线y=2x+4分别交x轴、y轴于点AB,抛物线过AB两点,抛物线y=2x2+bx+cAB两点.

1)求抛物线的解析式;

2)如图1,点P是线段AB上一动点,过点PPCx轴于点C,交抛物线于点D,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?并说明理由;

3)如图2,点E01)在y轴上,连接AE,抛物线上是否存在一点F,使∠FEO与∠EAO互补,若存在,求点F的横坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】(抗击疫情)为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头,各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出听课不停学的要求,各地学校也都开展了远程网络教学,某校集中为学生提供四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论,为了了解学生的需求,该校通过网络对本校部分学生进行了你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查,并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

1)本次调查的人数有多少人?

2)请补全条形图;

3)请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数;

4)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动,请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.

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【题目】如图,已知直线与双曲线交于 AB 两点,且点A的横坐标

1)求 k 的值;

2)若双曲线 上点 C 的纵坐标为 3,求△AOC 的面积;

3)在 y 轴上有一点 M,在直线 AB 上有一点 P,在双曲线上有一点 N,若四边形OPNM 是有一组对角为 60°的菱形,请写出所有满足条件的点 P 的坐标.

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【题目】如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A(﹣21),B1n)两点.

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)根据图象写出使一次函数的值>反比例函数的值的x的取值范围.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+x+c与直线交于点A和点E,点Ax轴上.抛物线yax2+x+cx轴另一个交点为点B,与y轴交于点C0),直线y轴交于点D

1)求点D的坐标和抛物线yax2+x+c的函数表达式;

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①当△APQ是以AP为底边的等腰三角形时,求t的值;

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