【题目】如图,已知直线与双曲线交于 A、B 两点,且点A的横坐标.
(1)求 k 的值;
(2)若双曲线 上点 C 的纵坐标为 3,求△AOC 的面积;
(3)在 y 轴上有一点 M,在直线 AB 上有一点 P,在双曲线上有一点 N,若四边形OPNM 是有一组对角为 60°的菱形,请写出所有满足条件的点 P 的坐标.
【答案】(1);(2);(3)P点坐标为或.
【解析】
(1)把点A的横坐标代入中,求出A点坐标,再把A点坐标代入中求出k的值即可;
(2)先求出AC解析式,然后求出D点坐标,从而求出△AOC的面积;
(3)设,则,根据菱形的邻边相等,可得关于a的方程,解出a即可.
解:(1)把点A的横坐标代入中,
得:,
∴A点坐标为,
把A代入中,
得:,
解得:;
(2)∵双曲线上点C的纵坐标为3,
∴点C的横坐标为,
设过AC直线的解析式为,
把A,C代入中,
,
解得:,
∴,
设AC与x轴交点为D,
令y=0,
∴,
解得:,
∴点D的坐标为,
∴;
(3)四边形OMNP是菱形,∠MOP=60°,
设,则,
∴,得,
解得:,
∴P点坐标为或.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BC交CB延长线于点E,CF∥AE交AD延长线于点F.
(1)求证:四边形AECF是矩形;
(2)连接OE,若AE=12,AD=13,则线段OE的长度是 .
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【题目】某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.
(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件;(可能,必然,不可能)
(2)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.
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【题目】如图,抛物线经过点A(3,0),B(,0),与y轴交于点C,点P是抛物线在第四象限内的一点.
(1)求抛物线解析式;
(2)点D是线段OC的中点,OP⊥AD,点E是射线OP上一点,OE=AD,求DE的长;
(3)连接CP,AP,是否存在点P,使得OP平分四边形ABCP的面积?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】某软件开发公司开发了A、B两种软件,每种软件成本均为1400元,售价分别为2000元、1800元,这两种软件每天的销售额共为112000元,总利润为28000元.
(1)该店每天销售这两种软件共多少个?
(2)根据市场行情,公司拟对A种软件降价销售,同时提高B种软件价格.此时发现,A种软件每降50元可多卖1件,B种软件每提高50元就少卖1件.如果这两种软件每天销售总件数不变,那么这两种软件一天的总利润最多是多少?
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【题目】如图,点是半圆的半径上的动点,作于.点是半圆上位于左侧的点,连结交线段于,且.
(1) 求证:是⊙O的切线.
(2) 若⊙O的半径为,,设.
①求关于的函数关系式.
②当时,求的值.
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【题目】(3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图, 已知点P为⊙O 外一点,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,连接OP交AB于点C,交⊙O于点D,若PA=3cm, ∠APB=60°,则下列结论正确的有( )
①AB⊥OP;②AC2=PC·OC;③若连接AD,BD,则∠ADB=120°;④PA,PB与劣弧AB围成的图形的面积是
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)设OE交⊙O于点F,若DF = 2,BC = ,求阴影部分的面积.
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