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【题目】如图,已知直线与双曲线交于 AB 两点,且点A的横坐标

1)求 k 的值;

2)若双曲线 上点 C 的纵坐标为 3,求△AOC 的面积;

3)在 y 轴上有一点 M,在直线 AB 上有一点 P,在双曲线上有一点 N,若四边形OPNM 是有一组对角为 60°的菱形,请写出所有满足条件的点 P 的坐标.

【答案】1;(2;(3P点坐标为.

【解析】

1)把点A的横坐标代入中,求出A点坐标,再把A点坐标代入中求出k的值即可;

2)先求出AC解析式,然后求出D点坐标,从而求出△AOC的面积;

3)设,则,根据菱形的邻边相等,可得关于a的方程,解出a即可.

解:(1)把点A的横坐标代入中,

得:

A点坐标为

A代入中,

得:

解得:

2)∵双曲线上点C的纵坐标为3

∴点C的横坐标为

设过AC直线的解析式为

AC代入中,

解得:

ACx轴交点为D

y=0

解得:

∴点D的坐标为

3)四边形OMNP是菱形,∠MOP=60°,

,则

,得

解得:

P点坐标为.

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(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件;(可能,必然,不可能)

(2)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.

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