Question

【题目】如图，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点A

（1）求和的值.

（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线交于点C，求△OAC的面积.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）把点B代入可求出a值，进而可求出OE、BE的长，分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，可证明△BOE∽△OAD，根据相似三角形的性质及正切的定义可得，即可求出AD和OD的长，可得A点坐标，代入即可求出k值；（2）过点C作CF⊥x轴于F，由B点坐标可知C点纵坐标，由C点在图象上，可求出C点横坐标，可得CF的长，由点A、点C在反比例函数图象上，可得S△AOD=S△COF，根据即可得答案.

（1）∵反比例函数经过点B

∴

∴OE=3，BE=1，

如图，分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，

∵∠AOB=90°，

∴∠EOB+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠EOB=∠OAD，

又∵∠BEO=∠ODA=90°，

∴△BOE∽△OAD，

∴，

∴AD=OE=3，OD=BE=，

∴，

∴.

（2）如图，过点C作CF⊥x轴于F

由（1）可知AD=，OD=，

∵BC∥x轴，B（-3,1），

∴=1，

∵点C在双曲线上，

∴=9，

∴C（9,1），

∴CF=1，

∵点A、点C在反比例函数图象上，

∴S△AOD=S△COF，

∴，

∴.