Question

【题目】已知二次函数的与的部分对应值如表：

下列结论：抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对③④进行判断；根据二次函数的性质求出x的值，即可对⑤进行判断．

设抛物线解析式为y=ax(x﹣4)，

把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，

∴抛物线解析式为y=x2﹣4x，所以①正确；

抛物线的对称轴为直线x==2，所以②正确；

∵抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，开口向上，

∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；

抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；

若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，则⑤错误．

故选：B．