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【题目】已知,在Rt△ABCRt△DEF中,ACB=EDF=90°A=30°E=45°AB=EF=6,如图1D是斜边AB的中点,将等腰Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α0°<α<90°),在旋转过程中,直线DEAC相交于点M,直线DFBC相交于点N

1)如图1,当α=60°时,求证:DM=BN

2)在上述旋转过程中,的值是一个定值吗?请在图2中画出图形并加以证明;

3)如图3,在上述旋转过程中,当点C落在斜边EF上时,求两个三角形重合部分四边形CMDN的面积.

【答案】1)详见解析;(2,是一个定值;(3

【解析】

1)利用ASA,从而得出

2)如下图,先证,得出,然后在,利用tanB得出的值,最后得出的值;

3)如下图,先证点CEF的中点,然后利用平分可推导出四边形为正方形,从而得出,进而得出面积.

解:(1)由题意,

是斜边的中点,

2,是一个定值.

证明:如图1,作于点于点

中,∴tan∠B

又由(1)可知:

3)连接,作于点于点

中,点的中点,

中点,

平分

四边形为正方形,

四边形正方形

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【题目】近日,某中学举办了一次以弘扬传统文化为主题的汉字听写比赛,初一和初二两个年级各有600名学生参加,为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况,学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析,下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图(不完整,每组分数段中的分数包括最低分,不包括最高分)

初二学生样本成绩频数分布表

分组/

频数

频率

5060

2

6070

4

0.10

7080

0.20

8090

14

0.35

90100

合计

40

1.00

请根据所给信息,解答下列问题:

1)补全成绩频数分布表和频数分布直方图.

2)若初二学生成绩样本中8090分段的具体成绩为:

80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89

①根据上述信息,估计初二学生成绩的中位数为__________

②若初一学生样本成绩的中位数为80,甲同学在比赛中得到了82分,在他所在的年级中位居275名,根据上述信息推断甲同学所在年级为__________(选填初一或者初二).

③若成绩在85分及以上均为优秀,请你根据抽取的样本数据,估计初二年级学生中达到优秀的学生人数为__________人.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,点轴正半轴上一点,且的面积是,则_______

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【题目】已知二次函数的部分对应值如表:

下列结论:抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③当时,;④抛物线与轴的两个交点间的距离是;⑤若是抛物线上两点,则,其中正确的个数是(

A.B.C.D.

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【题目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC

1)特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DB EC.(填“=”

2)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转αα180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

3)拓展运用:如图3P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1PC=2PA=3,求∠BPC的度数.

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【题目】某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况,随机调查了九年级学生对ABCDE五类校本课程的喜爱情况,要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程,根据调查结果绘制了如下的两个统计图.

请根据图中所提供的信息,完成下列问题:

1)本次被调查的学生的人数为   

2)补全条形统计图;

3)扇形统计图中,C类所在扇形的圆心角的度数为   

4)若该中学有4000名学生,请估计该校喜爱CD两类校本课程的学生共有多少名.

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【题目】如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连接FM.

(1)求AO的长;

(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=AM;

(3)连接EM,若AEM的面积为40,请直接写出AFM的周长.

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【题目】已知,如图,在笔山银子岩坡顶处的同一水平面上有一座移动信号发射塔

笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为,然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了米,在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为.求:

坡顶到地面的距离;

移动信号发射塔的高度(结果精确到米).

(参考数据:

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【题目】如图,矩形中,的中点,将沿翻折得到,延长G,垂足为H,连接,.以下结论:;其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

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