【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
点，点
为
轴正半轴上一点，且
，
的面积是
，则
_______．
【答案】-2
【解析】
如图，过A作AC⊥y轴于C，由一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
点可设A（a，-a），可得k=-a2，由a＜0，可得AC=-a，OC=-a，利用∠ABO的正切值可用a表示出BC的长，进而可表示出OB的长，根据△AOB的面积列方程可求出a值，进而可求出k的值．
如图，过A作AC⊥y轴于C，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴设A（a，-a），则k=-a2，
∵a＜0，
∴AC=-a，OC=-a，
∵∠ABO=30°，
∴BC=
=-
a，
∴OB=OC+BC=-a-a，
∵△AOB的面积是
，
∴
OB·AC=（-a-a）（-a）=，
解得：a=-
，（正值舍去）
∴k=-a2=-2，
故答案为：-2
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【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD的交点为E，OB∥CD，BH⊥AC，垂足为H，且∠BFA＝∠DBC．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若BH＝3，求AD的长度；
（3）若sin∠DAC＝
，求△OBH的面积与四边形OBCD的面积之比．
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【题目】如图，将抛物线
向右平移
个单位，再向上平移个单位，得到抛物线
，直线
与
的一个交点记为
，与的一个交点记为
，点的横坐标是
，点在第一象限内．
（1）求点的坐标及的表达式；
（2）点
是线段
上的一个动点，过点作
轴的垂线，垂足为
，在
的右侧作正方形
．
①当点的横坐标为
时，直线
恰好经过正方形的顶点
，求此时
的值；
②在点的运动过程中，若直线与正方形始终没有公共点，直接写出的取值范围．
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【题目】春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF平分BD，G，H分别为AB，CD中点．
（1）若区域Ⅰ的面积为Sm2，种植均价为180元/m2，区域Ⅱ的草坪均价为40元/m2，且两区域的总价为16500元，求S的值．
（2）若AB：BC＝4：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍
①求AB，BC的长；
②若甲、丙单价和为360元/m2，乙、丙单价比为13：12，三种花卉单价均为20的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价．
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【题目】已知⊙O及⊙O外一点P．
（1）方法证明：如何用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线呢？小明设计了如图①所示的方法：
①连接OP，以OP为直径作⊙O′；
②⊙O′与⊙O相交于点A，作直线PA．
则直线PA即为所作的过点P的⊙O的一条切线．
请证明小明作图方法的正确性．
（2）方法迁移：如图②，已知线段l，过点P作一条直线与⊙O相交，且该直线被⊙O所截得的弦长等于l．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴的一个交点为点
，与
轴的交点为点
，抛物线的对称轴
与轴交于点
，与线段
交于点
，点
是对称轴上一动点．
（1）点的坐标是________，点的坐标是________；
（2）是否存在点，使得
和
相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，抛物线的对称轴向右平移与线段交于点
，与抛物线交于点
，当四边形
是平行四边形且周长最大时，求出点的横坐标．
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【题目】反比例函数
在第一象限的图象如图所示，过
上任意一点
，作
轴垂线交
于点
，交轴于点
，作
轴垂线，交于点
，交轴于点
，直线
分别交轴，轴于点
，则
__________．
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【题目】已知，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB=EF=6，如图1，D是斜边AB的中点，将等腰Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<90°），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N．
（1）如图1，当α=60°时，求证：DM=BN；
（2）在上述旋转过程中，
的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明；
（3）如图3，在上述旋转过程中，当点C落在斜边EF上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN的面积．
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【题目】△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α(0°＜α≤90°)，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．
（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG= °；
（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；
（3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为 （用含α的式子表示）．
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